常用等价无穷小替换

基本替换公式

当时，有以下常用等价无穷小关系：

加减法替换规则

加减运算中不可直接单独替换，但满足以下条件时可替换：

• 分子/分母整体代换时
• 高阶无穷小项可忽略时

示例：

1. 
   原式

2. 
   用泰勒展开，得极限值

乘除法替换规则

乘除运算可直接替换：

特殊结构处理：
对于复合指数形式，先取对数处理：

高阶无穷小替换

当需要更高精度时，可使用泰勒展开：

应用示例：
计算
展开到：

得极限值

注意事项

1. 替换时注意 阶数的匹配，如项不能与项直接相消
2. 复合函数替换要保证 内外层变量趋向一致
3. 遇到型未定式时，优先通分或变量代换
4. 分段函数在分段点处要分别计算左右极限