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整理常用等价无穷小关系、加减与乘除替换规则、高阶展开及极限计算注意事项。

介绍反函数的定义、可逆性判断与求解步骤，并通过线性、二次、指数和三角函数说明定义域和值域的对应关系。

介绍奇函数与偶函数的定义、运算性质及复合函数的奇偶性判断规则。

介绍函数有界性的定义、常用性质与判定方法，并通过例题说明有界与无界情形及常见误区。

介绍函数周期性的定义与判定方法，并分析函数叠加、复合及特殊组合的周期性。

介绍数列的定义、等差与等比数列的通项及求和公式，并说明错位相消、裂项相消和乘除相消法。

介绍将自变量替换为倒数并联立消元，求解含有 f(x) 与 f(1/x) 的函数方程。

介绍算术、几何、调和与平方平均数的定义，并给出正数范围内的均值不等式链。

介绍三角不等式的几何、向量与绝对值形式，以及对多个数和度量空间的推广。

证明调和均值、几何均值、算术均值与平方均值之间的不等式，并推广到 n 个正数。