二项式定理描述了如何展开形如 的二项式表达式。以下通过组合数学的视角，将抽象的代数展开转化为具体的计数问题，详细阐述其证明了定理。 二项式定理的表述对于任意非负整数 ，有：其中 是组合数（即 选 的方式数），定义为： 组合证明的核心思想核心思路：将 的展开过程视为从 个因子 中选择 或 的乘积组合，进而通过计数选择方式数来解释系数。 具体展开过程 乘积结构：将 视为 个...
数学归纳法简介数学归纳法是一种严谨的数学证明方法，通过有限步骤验证无限个命题的有效性。其核心思想类似于多米诺骨牌效应：验证首张牌会倒下（基例），并证明任意一张倒下必定导致下一张倒下（归纳步骤），从而保证所有骨牌依次倾倒。 基本步骤基例验证首先验证命题在初始自然数（通常为）时成立。例如证明前个自然数的立方和公式：当时，左边为，右边为，等式成立。 归纳假设假设命题对某个自然数成立，即： 归纳递推...
命题与条件的基本概念命题 定义：是一个陈述句，这个句子具有明确的真值，即该陈述句要么是真的，要么是假的。通常用小写字母（如 、）来表示简单命题。简单命题可以通过逻辑联结词组成复合命题。 例如： 雪是白色的。 这句话是陈述句 客观来说，该陈述句的描述是真的 条件 定义：条件特指命题之间的逻辑关系（如必要/充分条件），用于描述命题之间的蕴含性。 与命题的关系： 必要/充分条件是通过命...
前置准备：生成 SSH 密钥对 打开终端使用 Spotlight (⌘+Space) 搜索 “Terminal” 并打开 生成密钥对执行以下命令（替换your_email@example.com为你的邮箱）： 1ssh-keygen -t ed25519 -C "your_email@example.com" -f ~/.ssh/git_example 遇到提示时按 Enter 使用默认...
为什么需要 ll 命令？在 Ubuntu 系统中，ll 是 ls -alF 的默认别名，能直观展示： 文件权限 所有者信息 文件大小 隐藏文件而 Mac 终端默认未配置该别名，本文教你快速实现这个生产力工具。 三步配置教程步骤 1：定位配置文件 打开终端（Terminal） 输入以下命令编辑配置文件： 1vim ~/.zshrc 若使用 bash，请修改 ~/.bash_pro...
Hexo 是什么？ Hexo 是一个快速、简洁且高效的博客框架。 Hexo 使用 Markdown（或其他标记语言）解析文章，在几秒内，即可利用靓丽的主题生成静态网页。 本文对应的环境： 一台公网服务器 有 Git 平台托管 hexo 生成的站点（Github 或自建 Git 仓库） 本地能运行 Hexo 若你没有公网服务器，那么可以忽略本文 服务器配置 部分，转而采用类似 Github...
💡 😀 近日用 章鱼星球S912 配置了旁路网关，体验还行。后面想着配置一下内网穿透以便在外出时可以与内网设备交互。之前有朋友推荐用 Tailscale 很方便，本博客由此而来。 安装 Tailscale我这里是使用的这个项目，读者可以考虑其他方式部署： https://github.com/adyant...
为什么我要转向 Obsidian？（不完全转移）Notion 存储了我近一年的所有学习笔记、任务规划、阅读记录： Notion 的数据库结构非常好用： 在记录 学习笔记 的时候可以将小的知识点放置在数据库表中，每个小知识点又可以打开一个新的页面详细阐述。 可以设置排序规则、展示规则，有美观的视图。Notion Next 非常好用： 我的博客就是通过 Notion Next 建立的。...
💡本人长期使用 Clash 或 Quantumult X 等软件，在通过 Tailscale 搭建好内网服务后，每次需要访问内网服务时都需要切换软件（Tailscale 客户端与 上述代理软件同一时间只能运行一个），很不方便。故考虑添加内网代理节点到代理软件并配置分流规则使得不再需要频繁切换软件。 部署 Tailscale 容器参考 **Userspace networking mode ...
#Tailscale #中继服务 #内网穿透 Tailscale 部署1curl -fsSL <https://tailscale.com/install.sh> | sh tailscale 若通过 docker 搭建，可能会导致搭建 docker derper 鉴权错误 （似乎是因为进程通信条件：与 tailscaled 通信不满足） 这里一键脚本搭建好后进行登录操...
